Dimensões e apreensão de conceitos desconhecidos

Li dois livros bem interessantes, “Flatland”, do Edwin Abbot e “Sphereland”, de Dionys Burger. O primeiro é meio que um clássico frequentemente mencionado em livros de física, sobre multidimensionalidade e teoria das cordas. Foi escrito em 1884, mas é surpreendente como o autor captou certas coisas relevantes até hoje. Principalmente o fato de que é difícil de apreender certas noções, como o “cima e embaixo” para um ser bidimensional. Como você vai explicar essas noções para alguém que só sabe o que é direita e esquerda? Que vê apenas linhas, cores e neblina?

Peraí, neblina? Primeiro, deixe-me mostrar uma imagem do livro (está no Projeto Gutenberg):

Flatlander

Flatlander

Pois é… em Flatland, para os flatlanders reconhecerem outros flatlanders (que podem ser triângulos, quadrados, polígonos e até círculos), eles deduzem os ângulos que aparecem a eles, se aproveitando da neblina que existe nesse mundo planar. Da figura acima, suponha que você seja o flatlander da direita, olhando para um triângulo. Percebe o ângulo agudo, onde está a letra A? Você vê isso, digamos, claramente e sem neblina. Agora olhe para os “lados” da linha, por exemplo a linha que vai de C a D. Ela vai estar um pouco “nebulosa” com a distância. Mesma coisa com a linha E e B, e usando essas informações, o flatlander deduz o ângulo. Claro que ele também pode “sentir” o ângulo de outros polígonos, mas não vou me estender por aqui.
(espero ter sido suficientemente clara aqui… se não entenderam, comentem!)

Extrapolando isso para a nossa realidade (3 dimensões espaciais e uma temporal), como você conseguiria visualizar um cubo ou uma esfera em 4 dimensões espaciais?

O primeiro vídeo embaixo mostra a “sombra” de uma hiperesfera (preguiça de conferir se tem hífen aqui) que nada mais é uma esfera em 4 dimensões. A princípio, não podemos captar diretamente objetos em 4D, mas podemos ver sua sombra projetada em 3D (e também em dimensões inferiores). Infelizmente essa projeção implica em perda da informação. Mas já é uma coisa e tanto ver um “corte”, não? 😀

Para facilitar um pouco o entendimento, um exemplo distinto. Se você coloca uma esfera cruzando um plano, vai aparecer (no plano) inicialmente um ponto, depois um círculo cujo diâmetro cresce até o da esfera e depois diminui, até ser um ponto e depois desaparecer. Isso é mostrado em Flatland. Agora imagina uma esfera 4D cruzando o nosso “plano” 3D. Inicialmente será um ponto, depois uma esfera 3D que crescerá até o diâmetro desta hiperesfera e depois diminuirá até desaparecer. Uma cena dessas aparece em “Sphereland”.
(é nessas horas que queria manjar de animação para fazer isso!)

Mais um exemplo… sabe o esquema de construir um cubo de papel a partir de 6 quadradinhos planos (no formato de cruz)? Pois bem, extrapolando, um hipercubo é construído a partir de 8 cubos, numa espécie de cruz. Um exemplo é a obra Crucifixion (Corpus Hypercubicus), de Salvador Dalí. Veja os desenhos aqui.

Viajar nas dimensões é de fato uma experiência forte para os nossos neurônios, acostumados a apreender a tridimensionalidade das coisas. Como é que vamos projetar mais uma direção perpendicular às 3 dimensões espaciais?
Isso esbarra em outra questão interessante, a questão da inteligibilidade de conceitos totalmente estranhos para algo que possamos entender. Ou mesmo construir IAs totalmente independentes de nossa maneira de pensar. Mas isso será assunto para um próximo post 🙂

Para navegar mais:
Hypercube – Site que mostra como construir um hipercubo e também há uns desenhos para facilitar a compreensão.
Why can’t we visualize more than three dimensions
Flatland – verbete da Wikipedia (em inglês)

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Sobre giseli

Eu: Engenheira, sedenta por bits e chocólatra assumida. Além de ser fã de IAs, principalmente Wintermute e HAL9000
Esse post foi publicado em física, Matemática e marcado , , , . Guardar link permanente.

18 respostas para Dimensões e apreensão de conceitos desconhecidos

  1. Romeu Martins disse:

    Quer um exemplo bem básico disso que vc está falando, Gi? Pegue esta revista que compila os quadrinhos que o Alan Moore escreveu pra DC (acho que a única exceção é Watchmen e a Saga do Monstro do Pântano): http://www.universohq.com/quadrinhos/2007/review_GCDC9_Moore.cfm

    Tem uma historinha curta, tipo tapa-buraco, chamada: “Na noite mais densa”. A ideia é simples e genial, uma lanterna verde recebe a missão de recrutar um alienígena de um mundo totalmente mergulhado nas trevas, habitado por seres, obviamente, cegos.

    Como fazer uma criatura assim entender o conceito por trás de lanterna verde, algo totalmente visual? Como adaptar o juramento deles, que fala de noites densas, dias brilhantes, luz, cor verde, para quem só entende o mundo a partir de sons?

    Se puder, dê uma conferida. Vale muito a pena.

  2. Jorge disse:

    Excelente post Gi, mas falar isso já é lugar comum.. 🙂 !
    Seu blog é o lugar que eu sempre venho para ler coisas inteligentes na net.br.

    Bjs

  3. giseli disse:

    Romeu, interessante essa sua dica! De fato, esse exemplo é bem útil para ilustrar o conceito de intercâmbio de percepções e conceitos entre espécies/modos de pensar completamente diferentes…

    Jorge, agradeço a leitura e o elogio! 🙂

  4. Lúcio disse:

    Muito bom, Gi! E o vídeo da hiperesfera é bem bacana.

    (E como a minha cabeça é maluca, já começa a viajar em cima dos conceitos: e se NÓS fossemos criaturas hiperdimensionais e o nosso corpo fosse só um corte tridimensional do nosso ser total?)

    Bjs.
    L.

  5. Embora eu não sei se é uma aplicação bem feita do conceito de 4D, existe um jogo pra linux em 4 dimensões!!! Chama-se Adanaxis e é muuuuito massa! =D

    Se você tem uma placa de vídeo boa (a minha intel 915 num dá =( – jogo só na casa de minha amiga que tem uma Nvidia), testa aí, Gisele 😉 É pago, mas tem uma versão de graça.

    http://www.youtube.com/watch?v=9U-pmCpa1DE – vídeo do jogo
    http://www.mushware.com/portal.php#mushware_shop – site do jogo

    Excelente post =)

  6. giseli disse:

    Lúcio, sua ideia parece interessante se bem que não concordo… Se fôssemos seres quadridimensionais, iríamos perceber diretamente a quarta dimensão espacial… Mas pode ser que estejamos numa espécie de “sono”, que ainda não percebemos a quadridimensionalidade. Vai saber 🙂

    Peterson, uau, vi o vídeo do jogo, parece beeeeem massa! 😀 A única coisa chata é que não tenho um pc decente 😦
    (PS: Meu nome termina com i rs)

  7. giseli disse:

    Ah, Peterson, pelo vídeo não dá para ver muita coisa do jogo, não sei dizer se foi uma aplicação “correta” de 4D, mas pelo menos o conceito de ir de um lugar para outro meio que instantaneamente parece ser viável.

  8. Desculpa Giseliiii =P malz mesmo. Mas anyway, o jogo funciona assim: vc se move pra frente e pra trás, pra um lado e pra outro usando as setas direcionais; com o mouse vc move a sua mira pra cima e pra baixo, prum lado e pro outro. Se você aperta o botão direito E vai pra direita e esquerda, vc anda na quarta dimensão: algumas coisas vão desaparecendo e outras vão desaparecendo; tanto as outras naves como também planetas, etc =D

  9. algumas coisas vão desaparecendo e outras vão *aparecendo*;

  10. ricbit disse:

    Essa coisa da neblina é exatamente o princípio de funcionamento dos tomógrafos computadorizados, eu trabalhei com isso uma época. Procure pro backprojection e transformadas de Radon.

  11. Oi, Gi!
    Ótimo blog, amiga, muito legal. Esse post me lembro de Carl Sagan comentando a Terra dos Planos em Cosmos.
    Depois confira na banca a seção Mundo Ufológico da Ufo 152 (eu que escrevo). Nessa coloquei uma nota sobre o fluxo escuro, que pode provar a existência de outros universos.
    E lá no Aumanack, http://www.aumanack.com , temos uma seção de ciência, o Cimofic. No Autech tem algumas coisas também.
    Ah, e já acrescentei o Pensamentos Randômicos nos links lá do meu blog, falou?
    Beijos

  12. giseli disse:

    Peterson, é bom você parar de falar sobre o jogo, não quero ficar com água na boca até ter um pc decente 😛

    Ricbit, interessante essa do princípio de funcionamento dos tomógrafos! Vou dar uma pesquisada sim, e quando o próximo post no seu blog? 🙂

    Renato, valeu pela visita e pela indexação! Er… tem como tu me emprestar esse exemplar falando sobre fluxo escuro? rs Agora, quanto aos sites, vou visitar e também botar na sidebar.

  13. Pingback: Transformações de conceitos entre IAs e humanos « Pensamentos randômicos

  14. Ricardo França disse:

    Gi, só agora é que estou vendo teu blog com mais calma e achando tantos comentários e links interessantes (e como não podia deixar de ser me dá uma coceira danada de comentar…).

    Terminei de ler o Flatland (em português mesmo) faz poucas semanas e me surpreendi com a sutileza de exposição de alguns conceitos lá colocados para a época em que foi editado. Principalmente da engenhosidade do autor em postular um efeito local de neblina que facilitasse a avaliação das distâncias. No nosso 3D mundo esta forma se dá pela comparação das duas imagens 2D levemente distintas captadas pelos dois olhos e pela capacidade do cristalino de mudar sua curvatura para mudar o plano focal (coisa que poderia existir também para os flatlanders) que começa a decair com a idade, dificultando a leitura de perto.

    Mas, seguindo mais o teu mote, a transposição dos conceitos do costume através de abstrações para sua extensão sobre novos domínios do conhecimento não me parece nada do outro mundo pois o ser humano faz isso toda hora, quer natural quer artificialmente. Acho muito mais difícil tentar re-condicionar nossas informações sensórias para captar padrões que estejam ocultos pelos modos antigos de funcionamento (o primeiro exemplo mais forte que me vem é o dos estereogramas — já vi muita gente que não consegue vê-los de jeito nenhum não importa o quanto tentem seguir à risca as instruções de visualização).

    No caso da visualização das dimensões superiores nos bastaria arrojar fora a idéia de que se estaria vendo as coisas destes domínios na mesma maneira como se vê no modo tradicional. O fato de que uma projeção de um cubo em 2D pode distorcer alguns quadrados em trapézios nunca nos foi obstáculo para identificar a imagem de um cubo no papel (já que é exatamente a forma com que se capta na retina). Os expedientes de se criar modelos dinãmicos que permitam “rotações” ou acréscimos de representações em dimensão inferior para atingir uma descrição mais afim do objeto na sua dimensão real é algo que fazemos também cotidianamente (sem nem a necessidade da neblina que é muito útil porém para as pinturas de “landscapes”).

    Para mim o “visualizar” então seria apenas mais uma operação abstrata. Saber que um hiperdodecaedro em 4D tinha 600 vértices, 1200 arestas, 720 faces e 120 sólidos foi o suficiente para eu conseguir modelar na minha imaginação uma forma de projeção “visualizável” em 3D, somente concatenando as partes e seguindo algumas regras básicas de topologia (e assumindo a existência das distorções inerentes a todas as projeções). Da mesma maneira isso deve ocorrer com qualquer outra forma de se tentar conceituar idéias mais amplas fora dos nossos dominios habituais de interpretar a realidade.

    Isso, é claro, é mais fácil de se falar do que de se implementar, senão todo mundo por exemplo seria tão iluminado quanto o Buddha, mas aí temos uma deriva maneira que gostaria de discutir contigo e também com todos os ínclitos habitueés frequentadores de teu blog)

  15. giseli disse:

    OMG, Ricardo, seu comentário virou post! 😛 rs
    Agradeço seu comentário… bom, lá vamos. De fato eu achei bem bacana e surpreendente um autor do século 19 antecipar alguns conceitos sobre dimensionalidade. Aliás, a edição em português de Flatland é boa?
    Não sei se você viu, no post seguinte a esse, tem um comentário lá que tem um link para alguns filmes que permitem visualizar de maneira indireta objetos de 4D para cima. Vale a pena conferir.
    E claro, vamos discutir essa tal deriva! Qualquer coisa, cê tem meu email =)

  16. VERIANO ANTONIO GONÇALVES disse:

    Prezados AMIGOS JÁ TIVE A SATISFAÇÃO DE ASSISTIR NO QUARTO ANO DE ENGENHARIA UMA AULA SOBRE A QUARTA DIMENSÃO MINISTRADA EM VOLTA REDONDA -RJ- PELO PROFESSOR VILLA ABOIM ,DEMONSTRADA POR ANÁLISE VETORIAL (TEORI,EQUAÇÕES,ETC).
    TIVE A OPORTUNIDADE DE PEGAR EM UM CILINDRO DA QUARTA DIMENSÃ E UMA ESFERA,QUE FOI CONSTRUIDA.
    NOTA :PARA QUALQUER LADO QUE SE VIRASSE OS SOLIDOS SEMPRE SE VIA NO INTERIOR A FIGURA DA TERCEIRA DIMENSÃO( CILINDRO E ESFERA),AMBAS SE ALONGAVAM EM RELAÇÕA AO EIXO DA QUARTA ,COMO O CILINDRO DA TERCEIRA SE ALONGA EM RELAÇÕA AO EIXO Z,VERTICAL.
    GOSTARIA DE TER ESTE TRABALHO EM MÃOS MAS PERDI O CONTACTO COM O PROFESSOR E A MATERIA,QUEM TIVER NOTICIA FAVOR INFORMAR-ME,OK,MUITO GRATO : VERIANO (ENGENHEIRO CIVIL)

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