A arte matemática de tocar sinos

Uma coisa interessante que fiquei sabendo foi sobre a arte de tocar sinos, que envolve um pouco de matemática. Vi um artigo muito legal na +plus magazine, que vale a pena ser lido (e o site como um todo também, um dos melhores sobre matemática). Putz, interessante isso, existem até associações de tocadores de sino!

Pelo que entendi do artigo, cada sino é responsável por uma nota em um certo instante do tempo. Para simplificar as coisas… suponha que temos 4 sinos. E uma permutação… ah, o que vem a ser isso? Resumidamente, uma permutação é: de quantas maneiras possíveis posso colocar em ordem um certo número x de objetos? Cada maneira possível de ordenar os x é uma permutação. Qualquer coisa, dê um pulo no verbete da Wikipedia =)

Continuando… uma permutação entre os sinos pode ser feita (change), ou seja: 1234 significa que toca-se o sino 1 primeiro, depois o sino 2, o sino 3 e finalmente o sino 4. Do artigo, existe o termo ring the changes, que é basicamente tocar as permutações (que são os changes), obedecendo a três regras:
– A sequência começa e termina com a permutação 1234.
– Exceto pela permutação 1234, não se pode repetir permutações nessa sequência.
– De uma mudança para outra (de uma permutação para outra), o sino pode mover por, no máximo, uma posição, em sua ordem de toque.
Uma sequência assim seria válida: 1234 – 2143 – 1243 – 1234. No artigo tem uma imagem com uma sequência maior ainda, que reproduzo aqui:

Sequência de permutações com 4 sinos

Sequência de changes com 4 sinos

Fonte da imagem: +plus

Tocar um sino leva mais ou menos dois segundos, o tempo aproximado de um sino grande para completar um círculo de 300 graus (quase um círculo completo).

Sino tocando

Sino tocando

Fonte: Washington Ringing Society

E os experientes, se quiserem tocar por longos períodos, podem tocar até 5 mil permutações! Uau! Isso resulta em horas de sinos tocando… Os caras não usam nada para se lembrarem das sequências, nem aqueles papéis com notas e um tocador não pode ser substituído por outro enquanto há a sessão de puxar as cordas do sino. Melhor ainda, deve conseguir recitar sem erros a sequência de várias centenas de combinações possíveis com o conjunto de sinos!

Um dos objetivos a ser alcançado é atingir o maior número possível de permutações sem infringir a terceira regra. Isso é conhecido como extent, no linguajar dos bellringers. A cada número de sinos, cada extent tem um nome (que são, digamos, inusitados), como Plain Bob Minimus (4 sinos), Plain Bob Doubles (5 sinos), Plain Bob Minor (6 sinos) e por aí vai com a mesma estrutura do Plain Bob Minimus. Há outros tipos de sequências com nomes mais inusitados ainda como Reverse Canterbury Pleasure Place Doubles, Grandsire Triples, e Cambridge Surprise Major

Se você tem um conjunto de 4 sinos, pode fazer uma sequência máxima de 24 permutações (ou changes in extent). Que leva mais ou menos 48 segundos para ser tocada. Quando maior o número de changes na sequência, maior o tempo necessário. Parece que com 8 sinos, tem 40320 permutações a tocar e leva 22 horas e 24 minutos para ser tocada! Essa foi a maior sequência feita e apenas uma vez  em Loughborough Bell Foundry em 1963 (com um tempo de quase 18 horas). Já com 9 sinos a coisa não se torna lá muito viável humanamente, a sequência teria 362880 permutações e levaria 8 dias e 10 horas!

Lá no artigo tem muitas outras coisas interessantes, como vídeos do pessoal em ação com som e tudo – não consegui linkar os vídeos, então vão ter que visitar o artigo mesmo para visualizar e ouvir. Há ainda sobre  o papel das permutações na matemática – como teoria dos grupos, por causa da simetria das permutações – e outra maneira matemática de explorar as sequências de permutações dos sinos que é na teoria dos grafos. Os vértices dos grafos seriam as permutações e as arestas a sequência permitida entre uma permutação e outra (obedecendo à terceira regra, de mudar apenas uma posição).

Daí você se pergunta. Porque diabos tem toda essas regras? Porque que não usam simplesmente tons para tocar? O problema é que sinos são meio grandes e levam um tempinho para o som “se completar”. Se você tocar rápido demais, os sons começam a se “sobrepor” e não sai daí uma coisa harmoniosa. Por isso que os tocadores de sinos botaram algumas regras para ter um toque perfeito dos sinos da igreja.

Tentei dar uma pesquisada para ver se tem no Brasil alguma associação ou igrejas que têm grupos assim, mas não consegui achar nada a respeito. Se alguém souber de algo a respeito, diz aí!

Enfim, para concluir, isso só prova que a matemática está em tudo, até nos lugares mais inusitados! 😀

Veja mais:
Verbete na Wikipedia sobre Change Ringing – tem mais links no final.
Artigo do +plus Ringing the Changes.
The Central Council of Church bell ringers.
Site do Washington Ring Society com algumas animações.

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Sobre giseli

Eu: Engenheira, sedenta por bits e chocólatra assumida. Além de ser fã de IAs, principalmente Wintermute e HAL9000
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7 respostas para A arte matemática de tocar sinos

  1. Jorge Pereira disse:

    E eu que sempre ouvi carrilhões de sino e gosto de música ao ponto de me cercar dela em
    todas as minhas atividades, nunca tinha me dado conta do relacionamento matemático presente ali.

    Esse post é muito mais interessante e diria até mesmo emocionante por saber que a autora não tem a mesma facilidade
    que este bagual que vos escreve aqui para ouvir.

    Como diria o Prof. Raimundo do Chico Anysio: “Eu queria ter uma filha assim”.

  2. Pingback: Tweets that mention CyberGi » A arte matemática de tocar sinos -- Topsy.com

  3. Cleudimar disse:

    Eu e um colega tocamos todas as terças, sextas e domingos os sinos de uma catedral, na nossa cidade, são três sinos um pequeno (+ -90kg) um médio (+ – 100 kg) e um grande (+ – 250 kg) eles só podem ser tocados manualmente com esse sistema retratadona figura que equilibra o peso. Não foi definido nenhum rítimo de tocar,cada tocador define o seu ritimo e a velocidade que toca, mais de todos os 3 tocadores (juntos ou individual) nunca levam o sino soar a 300º (como na imagem), pois é muito trabalhoso e sobe muito o volume na torre da igreja, e não usamos nenhuma proteção auditiva. mais é muito legal ver o sino tocar, com seus sons maravilhosos e mais gostoso ainda é ser puxado ao sabor de sua elegância.

  4. samuel monteiro disse:

    tenho 12 anos e ás vezes toco o sino. vou ao quadro eletrico baixo o botão e conto 20 badaladas.
    desligo ás 15 badaladas. o sistema é dobrar o sino. quando o sistema de dobro esta com a “mania” pico o sino com o botão ao lado. adoro os sinos. tenho uma coleção de mais de 50 sinos.

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