Devil's Staircase

Tempos atrás, num batepapo com um físico, estávamos falando de funções e coisas esquisitas nas teorias e ele mencionou uma função, com o singelo apelido de “Devil’s Staircase”, algo como escadaria do diabo. Ou mais formalmente conhecida como função de Cantor (para evitar confusões – nunca se sabe – tô falando do matemático Georg Cantor). Se bem que, de acordo com algumas pesquisas que fiz, a função de Cantor seria um caso específico da “Devil’s Staircase”, que por sua vez, caracteriza as funções singulares.

Bom, o que seria, antes de tudo, uma função de Cantor? Antes, vou explicar o que seria um conjunto de Cantor. Imagine um gráfico com os eixos x e y, e temos o valor de y=1 para todos os valores de x. Ou seja, poderíamos dizer que é uma função contínua em x, que representa o intervalo fechado [0,1]. Calma que logo mais coloco um desenho explicando o conceito. Daí dividiremos esse intervalo fechado [0,1] em três partes iguais, e jogamos fora a parte do meio. O que sobra? Um vazio no meio dos dois intervalos certo? Se repetirmos essa operação para os intervalos restantes, teremos um conjunto de Cantor. O resultado seria o gráfico abaixo (fonte: Wikipedia):

Conj. de Cantor em 7 iterações

Conj. de Cantor em 7 iterações

Get it?

Bom, agora podemos ir à definição de função de Cantor. A formal: é uma função contínua, diferenciável, que cresce de [0,1] para [1,0], mas não absolutamente contínua. Suas derivadas são zero em todo lugar, menos no conjunto com comprimento zero. A informal (e mais fácil): a função só cresce em saltos, ou seja, tem que “acumular” um pouco (fica constante no eixo x – horizontal) para depois pular mais alguns valores no eixo y (vertical).

Função de Cantor

Função de Cantor

E caso você se pergunte se isso tem algum reflexo no mundo real, dê uma olhada nesse post que mostra uma aplicação prática. Também é usada para modelar certos modelos físicos em sistemas dinâmicos.

Impressionante como certas coisas da matemática são bacanas e recebem uns apelidos diabólicos, hein? 😀 Ah, e um aviso, não sou matemática (e sim apenas uma entusiasta), então, fiz um post bem básico mesmo, porque simplesmente achei legal o nome da função. Caso tenha algum errinho, avise nos comentários, por favor 🙂

Leituras adicionais e fontes:

Cantor Set and Function

The Cantor Function (a.k.a., “the Devil’s Staircase”)

Singular function

Cantor function

Mathworld – Cantor function

MathWorld – Devil’s Staircase

Anúncios

Sobre giseli

Eu: Engenheira, sedenta por bits e chocólatra assumida. Além de ser fã de IAs, principalmente Wintermute e HAL9000
Esse post foi publicado em Matemática e marcado . Guardar link permanente.

7 respostas para Devil's Staircase

  1. Romeu Martins disse:

    Escadaria do Capeta é um belo nome, mesmo 😉

  2. Pingback: Tweets that mention CyberGi » Devil’s Staircase -- Topsy.com

  3. Giseli Ramos disse:

    Eu curto os apelidos que os cientistas dão para certas funções e teorias ^^ Como o tal demônio de Maxwell, em termodinâmica hehe.

  4. Thais Weiller disse:

    adorei as aplicações; é a mesma dinâmica de funcionamento do congresso. MWAH, malditos políticos.

  5. Danilo disse:

    Que interessante! Semestre passado eu tive uma aula sobre o “Demônio de Maxwell” eu fiquei pensando “Nunca imaginaria uma aula sobre o Diabo num curso de física” hehehehehe.
    Mas muito legal mesmo seu post Gi!

  6. Giseli Ramos disse:

    Valeu, Thais e Danilo! Acho que vi um post na net há tempos que falava sobre apelidos diabólicos para certos conceitos, vou tentar desencavar ^^

  7. Benê disse:

    Bem que eu sempre achei matemática “coisa do Diabo”!!!! rs…rs…..

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s