Caos, fractais e complexidade

Acho que a essa altura você já deve ter sabido que Benoît Mandelbrot foi para o reino dos fractais no dia 14 de outubro 😦 Só quero fazer uma simples homenagem a um dos responsáveis por acender minha paixão pela matemática.

Fractal Mandelbrot

Fractal Mandelbrot

Fonte: Wikipedia

Como complemento ao meu post anterior sobre breves curiosidades matemáticas no livro do Ian Stewart (não dava para fazer uma lista exaustiva, certo?), resolvi mencionar quais as relações e diferenças entre caos, fractais e complexidade, pois vejo com frequência algumas pessoas confundirem esses termos entre si. Então vamos à definição simples e básica de cada um 🙂

Caos – A teoria do Caos é um vasto campo da matemática, que estuda como pequenas mudanças nas condições iniciais de um sistema podem alterar drasticamente a evolução do sistema. E mais uma coisa… determinismo não implica necessariamente previsibilidade. Ou seja, não adianta nada uma equação ser determinística e não ter termos randômicos que ainda assim pode entregar resultados aleatórios. Por exemplo, as famosas equações de Navier-Stokes que não têm solução analítica, e só são resolvidas numericamente, são usadas para modelar o tempo e você sabe o quão precisa é a previsão do tempo a longo prazo. E um fenômeno aparentemente irregular e complexo pode ser modelado por uma equação simples. Admito que não lembro de um exemplo para esse caso, mas me vem à mente a tal formiga de Langton que mencionei antes….

Fractais – Pode-se dizer que fractais são uma das consequências da Teoria do Caos. mas também tem seu próprio campo, formalmente conhecido como geometria fractal. Fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente autossimilares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo. Não entrarei em muitos detalhes, porque sugiro prosseguir a leitura com um tutorial muito bom do girino aqui.

Complexidade – A ciência da complexidade, apesar do nome lembrar coisas caóticas, e estudar como a organização de sistemas naturais pode originar comportamentos complexos, não é a mesma coisa que teoria do caos. Basicamente estuda o comportamento emergente de sistemas onde não se detectam propriedades individualmente em cada agente, mas sim no comportamento do grupo como um todo. Um exemplo na prática seria o Jogo da Vida, de John Conway.

Para finalizar, tem um texto autobiográfico de 8 páginas muito legal escrito pelo próprio Mandelbrot aqui, quando ele recebeu o prêmio Wolf em 2002.

Rest in peace and in fractals, Mandelbrot.

Anúncios

Sobre giseli

Eu: Engenheira, sedenta por bits e chocólatra assumida. Além de ser fã de IAs, principalmente Wintermute e HAL9000
Esse post foi publicado em Matemática e marcado . Guardar link permanente.

5 respostas para Caos, fractais e complexidade

  1. Pingback: Tweets that mention CyberGi » Caos, fractais e complexidade -- Topsy.com

  2. Jorge Pereira disse:

    Corria, nos meus tempos de faculdade, na distante década de 1980, uma piadinha apócrifa que dizia que um repórter teria perguntado para o Mandelbrot “Afinal doutor, para que servem mesmo essas tais fractais?” Ao que o Mandelbrot teria respondido “Pagam minhas contas a vinte anos…” rsrss

    As fractais foram uma solução que nasceram bem antes dos problemas que elas resolvem atualmente, e falando sério, para mim, justificam o investimento em pesquisa pura, pois o que pode parecer um delírio viajante de pesquisador pode acabar encontrando futuras aplicações que eram difíceis de compreender na época de sua concepção.

  3. Mila disse:

    @Giseli Ramos
    É da mesma categoria da expressão “cultura inútil”. Toda cultura é útil. A pessoa só precisa saber escolher o omento de usá-la. 😉

  4. Mila disse:

    Em tempo… confesso minha ignorância, eu NÃO sei para que servem hoje os fractais. Mas são tão bonitos. 🙂 E, como sou apenas uma artista sem a menor capacidade matemática, a beleza das coisas em si já é uma função para mim. 😉

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s